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한양대 에리카 제어 중간 족보.pdf

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시험족보/기타
Solutions of Midterm Exam
Subject : Control System Engineering 1, Lecturer : Prof. Youngjin Choi, Date : Apr. 22, 2013 (Contact e-mail : cyj@hanyang.ac.kr)

Problem 1 (20pt) Draw both polar plot and bode plot of the following transfer function: G(s) = 1 s(s + 1) (1)

Solution of Problem 1 (20pt) 1. (5pt) Consider G(jω) = 1 jω(jω + 1) (2)

2. (5pt) The magnitude and phase are obtained for ω ≥ 0 as follow: |G(jω)| = 1 ω 1 + ω2 √ → |G(jω)|dB = 20 log10 ω 20 log10 1 + ω2 (3) (4)

∠G(jω) = ...

Solutions of Midterm Exam
Subject : Control System Engineering 1, Lecturer : Prof. Youngjin Choi, Date : Apr. 22, 2013 (Contact e-mail :xxxx@xxxxang.ac.kr)

Problem 1 (20pt) Draw both polar plot and bode plot of the following transfer function: G(s) = 1 s(s + 1) (1)

Solution of Problem 1 (20pt) 1. (5pt) Consider G(jω) = 1 jω(jω + 1) (2)

2. (5pt) The magnitude and phase are obtained for ω ≥ 0 as follow: |G(jω)| = 1 ω 1 + ω2 √ → |G(jω)|dB = 20 log10 ω 20 log10 1 + ω2 (3) (4)

∠G(jω) = 90 tan1 ω 3. (5pt) first at ω = 0 |G(jω)| = ∞ ∠G(jω) = 90 second at ω = 0.1 |G(jω)| 1 = 10 0.1 → |G(jω)|dB 20[dB] → |G(jω)|dB = ∞

(5) (6)

(7) (8)

∠G(jω) 90 third at ω = 1 1 |G(jω)| = √ 2 ∠G(jω) = 135 third at ω = 10 |G(jω)| 1 √ = 0.01 10 100 → |G(jω)|dB = 20 log10 40[dB] → |G(jω)|dB = 20 log10 √ 2 = 3[dB] 0[dB]

(9) (10)

(11) (12)

∠G(jω) 180 4. (5pt)

Problem 2 (10pt) Solve the following differential equation by means of the Laplace Transform: d3 y(t) d2 y(t) dy(t) +2 …(생략(省略)) + + 2y(t) = et us (t) dt3 dt2 dt with
d2 y dt2 (0)

(13)

= 1,

dy dt (0)

= 1, and y(0) = 0, where us (t) is unit-step function.

Solution of Problem 2 (10pt) 1. (5pt) Take the LT [s3 Y (s) s2 y(0) sy ′ (0) y ′′ (0)] + 2[s2 Y (s) sy(0) y ′ (0)] + [sY (s) y(0)] + 2Y (s) = 1 s+1 1 [s3 Y (s) s + 1] + 2[s2 Y (s) 1] + sY (s) + 2Y (s) = s+1 1 (s3 + 2s2 + s + 2)Y (s) = +s+1 s+1 s(s + 2) (s2 + 1)(s + 2)Y (s) = s+1 (14) (15) (16) (17)

Thus we have Y (s) = s (s2 + 1)(s + 1) (18)

2. (5pt) Use partial fraction method Y (s) = As + B C s + = 2 2+1 s s+1 (s + 1)(s + 1) 1 s+1 1 1 = 2 s2 + 1 2 s + 1 1 s 1 1 1 1 = + 2 s2 + 1 2 s2 + 1 2 s + 1 (19) (20) (21)

Take inverse LT, then we have ∴ y(t) = 0.5 cos t + 0.5 sin t 0.5et for t ≥ 0 (22)

Problem 3 (10pt) Find the range of the tachometer constant Kt so that the system is asymptotically stable

Solution of Problem 3 (10pt) 1. (5pt) The characteristic equation is 1 + 10 × 100 =0 s(s + 5.6)(s + 10) + 100Kt s (23) (24)




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