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강제진동[일반 實驗(실험) 보고서]

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작성일18-10-01 08:36

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두 개의 임의의 상수는 초기 조건에 의해 구해진다. 이런 경우에 형의 해가 항상 존재한다는 것을 알 수 있다 따라서, 해의 형태로 x 〓 이라 놓고 위의 식에 대입하면, 에 대한 방정식 을 얻는다. 특히 진동계에 외부의 effect(영향) 이 주어졌을 때 시스템의 reaction 을 살펴본다. 일반해는 이 두 해의 합이다.




이 때, 이다. 맥놀이는 wave이 공간의 한 점에서 시간에 따라 변화는 것에 대한 현상이므로 비슷한 주기의 두 진동이 합성되었을 때에도 나타나게 된다
합성되는 두 진동의 진폭이 비슷


강제진동[일반 實驗(실험) 보고서]



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실험결과/기타
다. 운동방정식의 일반해는 다음과 같이 쓸 수 있다



해의 성질을 마찰의 크기에 따라서 다음의 세가지 경우로 나눌 수…(skip) 있다



(1) Underdamping
이 경우 는 두 개의 복소수 해를 얻게 된다 운동방정식의 일반해는 다음과 같아진다.
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강제진동 (Driven Harmonic Motion)

1. 실험목적

자연계에서 일어나는 현상 중 가장 흔하면서도 중요한 진동계에 대해 실험으로써 이해한다. 일반해는 다음과 같이 된다



이것은 비주기적 감쇄 진동 운동의 특별한 경우에 해당하는 경우로 임계 감쇄 진동 운동이라고 한다.
또한 구동력이 라 주어질 때 강제진동의 진폭을 라 하면 다음과 같이 나타낼 수 있다

〓 〓

(2) 외부 힘이 충격인 경우

다. 는 감쇄계수라 부른다. 위의 식을 만족하는 서로 다른 해, , 가 있을 때, 일반해 로 주어진다.



이를 감쇄진동에서 생각했던 것처럼 유도해나가면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다



이 식의 complementary 해는 로
particular 해는 로 주어진다.


(3) Overdamping
이 경우는 마찰이 충분히 큰 경우에 해당한다. 이러한 경우, 우리는 물체에 미치는 저항 혹은 마찰력이 물체의 속도에만 비례한다고 간주할 수 있으며, 뉴턴의 운동 방정식을 적용할 수 있게 된다



위의 식을 m으로 나누고, k/m 〓 , b/m 〓 2 라 놓으면 위의 식은 다음과 같이 된다



여기서 는 마찰이 없는 경우에서의 자유 진동 주파수이다.

(a) -] (1) Underdamping
(b) -] (3) Overdamping
(c) -] (2) Critical damping


나. 강제 감쇠 진동

(1) 외부 힘이 주기적 사인파인 경우
외부 힘을 생각해주어 운동 방정식을 써주면 다음과 같다.
위와 같이 계수가 상수인 2차 미분 방정식의 일반해는 다음의 성질을 가진다.

? 용수철 상수 측정(測定) 및 진동계의 고유진동수 측정(測定)
? 용수철 단진동의 마찰에 의한 감쇠지수 측정(測定)
? 구동주파수의 변화에 따른 진동계의 reaction (진폭 및 위상 관찰)
? 다양한 감쇠현상(자기마찰)에서의 감쇠지수 측정(測定)

2. 실험theory(이론)

가. 감쇠진동

실제로 물체가 매질 속을 움직일 때 매질은 운동을 저지시키는 방향으로 저항한다. 이 경우 의 두 값은 모두 음의 값을 갖는 실수가 된다 운동의 진폭 |x|는 점진적으로 감쇄되어 시간이 오랜 후에는 0이 된다 이러한 종류의 운동을 지수적 감쇄 진동 운동이라고 한다. 맥놀이

서로 엇비슷한 진동수의 두 소리가 겹쳐서 들릴 때 주기적으로 소리가 커졌다 작아졌다 하는데 wave에서 이러한 현상을 맥놀이라 한다. 이러한 해로 기술되는 운동은 점차적으로 진폭이 줄어드는 단진동 운동으로 볼 수 있다


(2)Critical damping
이 경우는 property(특성) 방정식이 중근 〓 - 를 가진다. 매질 속에서 움직이는 운동의 경우라도 때에 따라서는 역학적 운동 방정식에 어떤 량을 첨가함으로써 그 운동을 대략 기술할 수 있다 그러한 경우는 매질의 저항이 아주 적은 운동, 예를 들어 작은 진폭의 진동 운동의 경우이다. 결국 움직이는 물체의 운동 에너지는 저항 때문에 계속 열로 빼앗기다가 마침내 운동은 멈춘다. 이로부터 〓 의 두 근을 얻는다.

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